Abdurrahman Dursun, 1972 yılında Adıyaman'da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Adıyaman'da tamamladı. Adıyaman İmam Hatip Lisesi'nden mezun olan Dursun, 1996 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi.
AK Parti İstanbul İl Başkanlığı'nın İl Disiplin Kurulu Üyeliğine seçilen Dursun'un siyaset hayatı da bu dönem başladı. Üç dönem AK Parti İstanbul İl Yönetim Kurulu üyeliği görevine seçildi. Bu süre içerisinde Teşkilat, Seçim İşleri, Siyasi ve Hukuki İşler Komisyonlarında görev yapan Dursun, Yerel Yönetimler 2. Bölge Başkanlığı görevinde bulundu.
7 Haziran ve 1 Kasım 2016 Genel Seçimleri'nde, İstanbul 3. bölge Seçim Koordinasyon Merkezi Başkanlığını yürüttü.
2009-2018 yılları arasında Ak Parti İstanbul İl Başkanlığı temsilcisi olarak bulunan Dursun, İstanbul Valiliği İl İnsan Hakları Kurulu Üyeliği yaptı.
Abdurrahman Dursun, Birlik Vakfı üyesidir ve bu vakıfta Hukukçular Kulübü Başkanlığı yapmıştır. Halen Adıyaman Dernekler Federasyonu Başkanlığı ve Adıyamanlılar Vakfı Başkan Yardımcılığı görevlerine devam etmektedir.
İstanbul'da faaliyet gösteren çeşitli şirketlerde hukuk müşavirliği ve serbest avukatlık yapan Dursun 30 Mart 2018 de yapılan AK Parti Sultangazi 4. Olağan Kongresinde İlçe Başkanlığına seçildi.
Dursun, evli ve iki çocuk babasıdır.
Abdurrahman Dursun, 31 Mart 2019’da yapılacak olan yerel seçimlerde AK Parti’nin İstanbul Sultangazi Belediye Başkan Adayı oldu